Question

16．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC和△A₁B₁C₁在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）△ABC与△A₁B₁C₁关于某条直线m对称，画出对称轴m．
（2）画出△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°所得的△A₂B₂C₂．此时点A₂的坐标为（1，4）．求出点A₁旋转到点A₂的路径长．（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）直接利用轴对称图形的性质结合网格得出对称轴m；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用弧长公式求出点A₁旋转到点A₂的路径长．

解答 解：（1）如图所示：直线m即为所求；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求，点A₂的坐标为：（1，4），
点A₁旋转到点A₂的路径长为：$\frac{90π×\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}π}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{17}π}{2}$．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及旋转变换、弧长公式等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．