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如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段AC→


CD
线段DB,其中C,D在直线A
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B上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(
3
≈1.73,π≈3.14)

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如图所示,分别过A、B两点作圆O的切线,切点为E,F两点.
则最短的行走路线是:
线段AE→






EF
线段FB,其中E,F是切点.
连接OC,OD,OE,OF(A,C,B,D,O在同一直线上).
∵∠AEO=90°,OE=15,OA=30
∴∠AOE=60°,AE=15
3

同理:∠FOB=60°,BF=15
3

∴∠EOF=60°






EF
长=
1
6
×2×15π=5π
∴AE+






EF
+BF=2×15
3
+5π≈67.6km.
答:最短的行走路线长约为67.6km.
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CD
线段DB,其中C,D在直线A精英家教网B上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(
3
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