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如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段线段DB,其中C,D在直线AB上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(≈1.73,π≈3.14)

【答案】分析:根据两点之间,线段最短,得最短路线应首先作圆的切线AE,BF.最短路线是线段线段FB,根据已知条件得到OA=OB=30,OE=OF=15.根据勾股定理和锐角三角函数的概念进一步得到AE,BF的长,和∠AOE=∠BOF=60°,再根据弧长公式计算弧EF的长,最后相加即可.
解答:解:如图所示,分别过A、B两点作圆O的切线,切点为E,F两点.
则最短的行走路线是:
线段线段FB,其中E,F是切点.
连接OC,OD,OE,OF(A,C,B,D,O在同一直线上).
∵∠AEO=90°,OE=15,OA=30
∴∠AOE=60°,AE=15
同理:∠FOB=60°,BF=15
∴∠EOF=60°
长=×2×15π=5π
∴AE++5π≈67.6km.
答:最短的行走路线长约为67.6km.
点评:此题首先能够确定最短路线,然后根据已知线段的长,发现30°的直角三角形.根据勾股定理和弧长公式进行计算.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段AC→
CD
线段DB,其中C,D在直线A精英家教网B上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(
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≈1.73,π≈3.14)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A、B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段AC→弧CD→线段DB,其中C、D在直线AB上.则最短的行走路线的长度是
 

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科目:初中数学 来源:鄂尔多斯 题型:解答题

如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段AC→


CD
线段DB,其中C,D在直线A
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B上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(
3
≈1.73,π≈3.14)

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科目:初中数学 来源:内蒙古自治区中考真题 题型:解答题

如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处,现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段AC→→线段DB,其中C,D在直线AB上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度。

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