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    如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．
    （1）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物菱形”是正方形，求b的值；
    （2）如图，四边形OABC是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物菱形”，且∠OAB=60°．
    ①“抛物菱形OABC”的面积为
     
    ．
    ②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）根据正方形的性质求得A点的横纵坐标相等，然后把y=-x2+bx化成y=-（x-
    b
    2
    ）2+
    b2
    4
    ，求得顶点坐标A（
    b
    2
    ，
    b2
    4
    ），得出
    b
    2
    =
    b2
    4
    ，即可求得b的值；
    （2）①根据“抛物菱形”的性质，依据∠OAB=60°求得OB的长，然后根据勾股定理求得AC的值，即可求得菱形的面积；②当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，从而求得△OEF是等边三角形，根据勾股定理求得OE=1，然后求边长为1的等边三角形的面积即可．
    解答：解：（1）∵抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物菱形”是正方形，
    ∴∠AOB=45°∠OAB=90°，
    ∴A点的横坐标、纵坐标相等，
    ∵A是抛物线y=-x2+bx（b＞0）的顶点，y=-x2+bx=-（x-
    b
    2
    ）2+
    b2
    4
    ，
    ∴A（
    b
    2
    ，
    b2
    4
    ），
    ∴
    b
    2
    =
    b2
    4
    ，
    解得：b=2，

    （2）①∵由抛物线y=-x2+bx（b＞0）可知OB=b，
    ∵∠OAB=60°，
    ∴A（
    b
    2
    ，
    		3
    2
    b），
    代入y=-x2+bx得：
    		3
    2
    b=-（
    b
    2
    ）2+b•
    b
    2
    ，解得：b=2
    		3
    ，
    ∴OB=2
    		3
    ，AC=6，
    ∴“抛物菱形OABC”的面积=
    1
    2
    OB•AC=6
    		3
    ；
    ②存在；
    当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，
    ∵OE⊥AB，
    ∴∠EOB=
    1
    2
    ∠AOB=30°，
    同理∠BOF=30°，
    ∵∠EOF=60°
    ∴OB垂直EF且平分EF，
    ∴三角形OEF是等边三角形，
    ∵OB=2
    		3
    ，
    ∴OE=3，
    ∴OE=OF=EF=3，
    ∴△OEF的面积=
    9
    		3
    4
    ．
    点评：本题考查了“抛物菱形”的性质，抛物线的顶点坐标，正方形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用等．
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    		2
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    		2
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    NF
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    NP
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