Question

如图，已知△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为20、30、40，其三条角平分线交于点O，则S_△AOB：S_△AOC：S_△BOC=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：先过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC于点D、E、F，再根据角平分线的性质得出OD=OE=OF，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：先过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC于点D、E、F，
∵点O是三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∴S_△AOB：S_△AOC：S_△BOC=AB：AC：BC=20：30：40=2：3：4．
故答案为：2：3：4．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．