Question

如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，则PM的长度就是所求的量，利用直角三角形的性质即可求解．

解答： 解：作P关于OA的对称点，以及关于OB的对称点，连接两个对称点，交OA、OB分别于E、F，则此时△PEF的周长最小，
∵点P在∠AOB的角平分线上，
∴∠AOP=

1

2

∠AOB=30°，
∴直角△OPG中，PG=

1

2

OP=5cm．
∴PP₁=2PG=10cm．
∴∠P1PO=60°，
∴∠P₁=30°，
∴PM=

1

2

PP₁=5cm．
故答案为5cm．

点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及最短路径问题，正确确定E、F的位置是关键．