Question

11．如图所示，细心的王聪站立在镜子EF前的A处时，此时他看自己的脚在镜中的像A₁的俯角为60°；如果王聪向后退0.3米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为45°．求王聪的眼睛到地面的距离BD．（结果精确到0.01米，参考数据：$\sqrt{3}≈1.73$）

Answer 1

分析 根据平面镜的性质得出AB=0.3m，则A₁B₁=0.3m，设AE=xm，则A₁E=xm，利用tan60°=$\frac{AC}{A{A}_{1}}$求出x的值，进而得出BD的值即可．

解答 解：由题意可得：AB=0.3m，则A₁B₁=0.3m，∠CA₁A=∠FCA₁=60°，
设AE=xm，则A₁E=xm，
故BD=AC=2x+0.6，
则tan60°=$\frac{AC}{A{A}_{1}}$=$\frac{2x+0.6}{2x}$=$\sqrt{3}$，
解得：x=$\frac{3（\sqrt{3}+1）}{20}$≈0.41，
故BD=2x+0.6=1.42（m）．
答：王聪的眼睛到地面的距离BD为1.42m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用平面镜的性质得出AE=A₁E=x是解题关键．