Question

2．利用因式分解计算：
（1）15.7×$\frac{8}{31}$+17.8×$\frac{8}{31}$-2.5×$\frac{8}{31}$；
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）利用提取公因式法分解因式计算即可；
（2）利用平方差公式因式分解，进一步计算约分得出答案即可．

解答 解：（1）原式=（15.7+17.8-2.5）×$\frac{8}{31}$
=31×$\frac{8}{31}$
=8；
（2）原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{9}{10}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法与平方差公式是解决问题的关键．