Question

13．在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为110°．

Answer 1

分析 根据内心的概念和角平分线的定义解答即可．

解答 解：∵点O是△ABC的内心，
∴∠ABO=∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=∠OCA=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC=40°，∠ACB=30°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．
故答案为：110°．

点评 本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点是解题的关键．