Question

10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BP=CE，BD=CP，∠DPE的度数是65°．

Answer 1

分析 首先根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠B=∠C=65°，进而利用SAS证得△DBP≌△PCE，得到∠BDP=∠CPE，然后利用三角形内角和定理与平角的定义可以得到∠B=∠DPE，即可取得答案．

解答 解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠C=（180°-50°）÷2=65°，
在△DBP和△PCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CP}\\{∠B=∠C}\\{BP=CE}\end{array}\right.$，
∴△DBP≌△PCE（SAS），
∴∠BDP=∠CPE，
∵∠B=180°-∠BDP-∠BPD，∠DPE=180°-∠BDP-∠CPE，
∴∠B=∠DPE=65°，
故答案为：65°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质等知识，利用SAS证得△DBP≌△PCE，进而得出∠BDP=∠CPE是解答本题的关键．