Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，0），点P在函数y=-x+4的图象上，原点是O．如果△OPA的面积为S，点P坐标为（x，y）．
（1）求面积S与x的函数关系式；
（2）若点P到y轴的距离是2，求△OPA的面积；
（3）若△OPA的面积是5，求点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据三角形的面积公式和P的坐标即可表示出关于x的函数解析式；
（2）把x=±2代入（1）求得的解析式即可求得；
（3）代入面积S与x的函数关系式即可求得P的横坐标，然后代入直线的解析式即可求得．

解答：解：（1）∵点A的坐标是（2，0），
∴OA=2，
∵S=

1

2

OA•y_P，
∴S=

1

2

×2y_P，
∵点P（x，y）在直线l上，
∴S=

1

2

×2（-x+4）=-x+4，
即S=-x+4（0＜x＜4）；
（2）∵点P到y轴的距离是2，
∴x=±2，
∴S=-x+4=2或6；
（3）∵△OPA的面积是5，
∴5=-x+4，
∴x=-1，
代入y=-x+4得，y=1+4=5，
∴点P的坐标为（-1，5）．

点评：本题考查了一次函数图象上的点的特点，三角形的面积，把题目考虑细致是关键．