Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC =8,AD=2,且∠B＝45°，将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若要使△ABE为等腰三角形，则CF的长应等于               .

Answer 1

5或4或

解析试题分析：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC =8,AD=2,且∠B＝45°，AB=CD，=45°；，将含45°角的直角三角尺的顶点E放在BC边上滑动，那么该三角形是等腰直角三角形；若要使△ABE为等腰三角形，可能有以下几种情况，以AB为△ABE的腰长和以AB为△ABE的底边；分别过A、D做等腰梯形ABCD的高，BC =8,AD=2,且∠B＝45°，所以AB=CD=，所以要使△ABE为等腰三角形，根据题意那么CF=5；同理解得CF=4或
考点：梯形、等腰三角形
点评：本题考查梯形、等腰三角形，解答本题需要掌握等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，运用其性质来解答本题