Question

【题目】已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,3)．

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）点D是抛物线上不同于点C的一点，在x轴下方，△ABD的面积为6，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x22x3；（2）D (2,3)

【解析】

（1）根据待定系数法，可得答案；

（2）设D（m，n），利用三角形的面积公式列出方程即可解决问题；

(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)、B(3,0)，

∴y=a(x+1)(x3)，

把点C(0,3)代入y=a(x+1)(x3)得，a=1，

∴抛物线的解析式为：y=x22x3；

(2)设D(m,n)，

由题意×4×(n)=6，

n=3，

当n=3时,3=m22m3，解得m=0或2，

∴D(0,3)或(2,3)，

∵点D是抛物线上不同于点C的一点，

∴D (2,3)；