【题目】如图,在直角坐标系中,⊙E的半径为5,点E(1,-4).
(1)求弦AB与弦CD的长;
(2)求点A,B坐标。
【答案】(1)AB=6 ,CD=;(2)A(-2,0) B(4,0)
【解析】试题分析: (1)先过E作EF⊥AB于F,作EG⊥CD于G,根据垂径定理得出BF=AB,CG=CD,再根据⊙E的半径为5,E(1,4),运用勾股定理求得BF和CG的长,即可得出弦AB与弦CD的长;
(2)先根据E(1,4),EF⊥AB,得出F(1,0),再根据AF=BF=3,即可得出OB=1+3=4,AO=31=2,进而得到点A,B坐标.
试题解析:
(1)如图所示,过E作EF⊥AB于F,作EG⊥CD于G,
则BF=AB,CG=CD,
∵⊙E的半径为5,E(1,4),
∴BE=5,EF=4,GE=1,
∴Rt△BEF中,BF==3,
Rt△CEG中,CG==2,
∴AB=2BF=6,CD=2CG=4;
(2)如图所示,∵E(1,4),EF⊥AB,
∴F(1,0),
又∵AF=BF=3,
∴OB=1+3=4,AO=31=2,
∴A(2,0),B(4,0).
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【题目】如图,已知等边三角形ABC的边长为3,过AB边上一点P作PE AC于点E,Q为BC延长线上一点,取PA=CQ,连接PQ,交AC于M,则EM的长为.
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【题目】如图,在直角 ABC中, ACB=90 , =60 ,AD,CE分别是 BAC和 BCA的平分线,AD,CE相交于点F.
(1)求 EFD的度数;
(2)判FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】有100名学生参加两次科技知识测试,条形图显示两次测试的分数分布情况.
请你根据条形图提供的信息,回答下列问题(把答案填在题中横线上):
(1)两次测试最低分在第次测试中;
(2)第次测试成绩较好;
(3)第一次测试中,中位数在分数段,第二次测试中,中位数在分数段.
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【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )
A. 2 B. 8 C. 2 D. 2
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【题目】如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形,使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格纸的格点上.
(1)在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧交于点G,作射线AG,交BC于点D,则D到AB的距离为( )
A. 2 B. 4 C. D.
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【题目】原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响,小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法,进行了一次抽样调查,把居民对《朗读者》的看法分为四个层次:A.非常喜欢;B.较喜欢;C.一般;D.不喜欢;并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次调查的居民总人数为=_____人;
(2)将图1和图2补充完整;
(3)图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为_____;
(4)估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢(包括A层次和B层次)的大约有_____人.
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【题目】中日钓鱼岛争端持续,我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图, =45海里, =15海里,钓鱼岛位于 点,我国海监船在点 处发现有一不明国籍的渔船,自 点出发沿着 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 ,我国海监船立即从 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点 处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出 处的位置.
(2)求我国海监船行驶的航程 的长.
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