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【题目】如图,在直角坐标系中,⊙E的半径为5,点E(1,-4).

(1)求弦AB与弦CD的长;

(2)求点A,B坐标。

【答案】(1)AB=6 ,CD=;(2)A(-2,0) B(4,0)

【解析】试题分析: (1)先过EEFABF,作EGCDG,根据垂径定理得出BF=AB,CG=CD,再根据⊙E的半径为5,E(1,4),运用勾股定理求得BFCG的长,即可得出弦AB与弦CD的长;

(2)先根据E(1,4),EF⊥AB,得出F(1,0),再根据AF=BF=3,即可得出OB=1+3=4,AO=31=2,进而得到点A,B坐标.

试题解析:

(1)如图所示,过EEF⊥ABF,作EG⊥CDG,

BF=AB,CG=CD,

∵⊙E的半径为5,E(1,4),

∴BE=5,EF=4,GE=1,

RtBEF中,BF==3,

RtCEG中,CG==2

AB=2BF=6,CD=2CG=4

(2)如图所示,∵E(1,4),EF⊥AB,

∴F(1,0),

又∵AF=BF=3,

∴OB=1+3=4,AO=31=2,

∴A(2,0),B(4,0).

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