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【题目】中日钓鱼岛争端持续,我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图, =45海里, =15海里,钓鱼岛位于 点,我国海监船在点 处发现有一不明国籍的渔船,自 点出发沿着 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点 ,我国海监船立即从 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点 处截住了渔船.

(1)请用直尺和圆规作出 处的位置.
(2)求我国海监船行驶的航程 的长.

【答案】
(1)解:作AB的垂直平分线与OA交于点C

(2)解:设BC为x海里,则CA也为x海里,
∵∠O=90°,
∴在Rt△OBC中,BO2+OC2=BC2
即:152+(45﹣x)2=x2
解得:x=25,
答:我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里
【解析】(1)由题意得,我渔政船与不明船只行驶距离相等,即在OA上找到一点,使其到A点与B点的距离相等,因此连接AB,作AB的垂直平分线交OA于点C即可。
(2)利用第(1)题中的AB的垂直平分线交OA于点C,得出BC=AC,设BC=x海里,则AC=x海里.在Rt△BOC中,BC=x海里、OC=(45-x)海里,利用勾股定理列出方程,解得即可。

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