Question

已知a、b、x、y满足a+b=x+y=3，ax+by=7，求：
（1）ay+bx；
（2）（a²+b²）xy+ab（x²+y²）．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：

分析：（1）由题意得出（a+b）（x+y）=9，计算求得ay+bx即可；
（2）首先将原式重新分组进行因式分解，进而代入ay+bx，ax+by求出即可．

解答：解：（1）∵a+b=x+y=3，
∴（a+b）（x+y）=9，
∴（ax+by）+（ay+bx）=9，
∵ax+by=7，
∴ay+bx=2；
（2）∵ax+by=7，ay+bx=2，
∴（a²+b²）xy+ab（x²+y²）
=xya²+xyb²+abx²+aby²
=ax（ay+bx）+by（bx+ay）
=（ay+bx）（ax+by），
=14．

点评：此题主要考查了整式的混合运算，提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确分组分解因式是解题关键．