Question

某水果经销商销售一种新上市的水果平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克经过市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b，且当x=5时，y=4000；x=7时，y=2000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该种水果本月成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润达到最大，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？最大利润是多少？（利润=售价-成本）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由待定系数法把x=5时，y=4000；x=7时，y=2000代入解析式y=kx+b求出k、b的值即可；
（2）设总利润为W元，由利润=售价-成本，表示出W与x之间的函数关系式，根据二次函数的解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得

4000=5k+b 2000=7k+b

，
解得：

k=-1000 b=9000

，
∴y=-1000x+9000．
答：y与x'之间的函数关系式为：y=-1000x+9000；
（2）总利润为W元，由题意，得
W=（-1000x+9000）×（x-4），
W=-1000x²+13000x-36000，
W=-1000（x-6.5）²+6250
∴a=-1000＜0，
∴x=6.5时，W_最大=6250．
∴水果价格每千克应调低至6.5元，最大利润是6250元．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系利润=售价-成本的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．