Question

已知关于x的方程

x-2

3

-

mx

2

+3=

11

3

．
（1）当m取何值时，方程有解？
（2）当m取何整数时，方程的解是整数？
（3）在（2）的条件下，a，b在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，求（a+b+m）²⁰¹³．

Answer 1

考点：一元一次方程的解

专题：计算题

分析：（1）方程去分母整理后，根据方程有解确定出m的值即可；
（2）将m看做已知数表示出x，根据x为整数确定出整数m即可；
（3）根据题意得到a与b互为相反数，得到a+b=0，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：方程去分母得：2x-4-3mx+18=22，
整理得：（2-3m）x=8，
（1）当2-3m≠0，即m≠

2

3

时，方程解为x=

8

2-3m

；
（2）由x=

8

2-3m

为整数，得到2-3m=-1，-2，-4，1，2，4，-8，8，
解得：m=1，2，0，-2；
（3）由题意得：a+b=0，
当m=1时，原式=1；当m=2时，原式=2²⁰¹³；
当m=0时，原式=0；当m=-2时，原式=2²⁰¹³．

点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．