Question

如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，点D、E分别在OA、OC上，且OD=OE，直线BE交⊙O于点F，判断直线AF、DC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据圆周角定理，结合全等三角形的知识即可解决问题．

解答：结论：AF∥CD
证明：如图：∵CO⊥AB，
∴∠BOE=∠COD=90°，
又∵OB=OC，OE=OD，
在△BOE与△COD中，

OB=OC ∠BOE=∠COD OE=OD

，
∴△BOE≌△COD（SAS），
∴∠B=∠C；
∵AB是直径，
∴∠F=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠COD=90°，
∴∠C+∠CDO=90°
∴∠A=∠CDO（等角的余角相等）
∴AF∥CD．

点评：该命题以圆为载体，以圆周角定理及其推论、全等三角形的判定及其性质等的考查为核心构造而成．