Question

已知关于x的方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,三角形

专题：计算题

分析：先把方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k-2≠0且△=（2k-1）²-4（k-2）•k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答：解：方程化为一般式得（k-2）x²-（2k-1）x+k=0，
根据题意得k-2≠0且△=（2k-1）²-4（k-2）•k≥0，
解得k≥-

1

4

且k≠2．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．