如图.在平面直角坐标系中.直线l1:y=33x.直线l2:y=3x.在直线l1上取一点B.使OB=1.以点B为对称中心.作点O的对称点B1.过点B1作B1A1∥l2.交x轴于点A1.作B1C1∥x轴.交直线l2于点C1.得到四边形OA1B1C1,再以点B1为对称中心.作O点的对称点B2.过点B2作B2A2∥l2.交x轴于点A2.作B2C2∥x轴.交直线l2于点C2.得到四边形OA2B2C2,-,按� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=

x，直线l₂：y=

x，在直线l₁上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B₁，过点B₁作B₁A₁∥l₂，交x轴于点A₁，作B₁C₁∥x轴，交直线l₂于点C₁，得到四边形OA₁B₁C₁；再以点B₁为对称中心，作O点的对称点B₂，过点B₂作B₂A₂∥l₂，交x轴于点A₂，作B₂C₂∥x轴，交直线l₂于点C₂，得到四边形OA₂B₂C₂；…；按此规律作下去，则四边形OA_nB_nC_n的面积是

．

考点：一次函数综合题,规律型：点的坐标

专题：规律型

分析：根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OB_n的长，然后依据直角三角形三角函数的求法求得OA₁的长，进而求得OA_n的长，然后根据等边三角形的性质，求得OA_n=A_nC_n，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．

解答：解：∵直线l：y=

x，
直线l₂：y=

x，
∴直线l₁与x轴夹角为30°，
直线l₂与x轴夹角为60°，
B为l₁上一点，且OB=1，
根据题意可知：
OB=1，
OB₁=2，
OB₂=4，
OB₃=8，
OB₄=16，
…
OB_n=2ⁿ，
四边形OA₁B₁C₁、四边形OA₂B₂C₂、四边形OA₃B₃C₃…是菱形，
∵∠A₁OC₁=60°，
∴△OA₁C₁，△OA₂C₂，△OAC，△OA₃C₃，…△OA_nC_n是等边三角形，
∴OA₁=A₁C₁，OA₂=A₂C₂，OA₃=A₃C₃…OA_n=A_nC_n，
∵OA₁=A₁C₁=

，
OA₂=A₂C₂=

，
OA₃=A₃C₃=

，
…
OA_n=A_nC_n=

∴四边形OA_nB_nC_n的面积=

A_nC_n•OB_n=

×2ⁿ=

．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律．

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