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【题目】如图,点A、O、B在同一条直线上,∠AOC=∠BOD,OE是∠BOC的平分线.

(1)若∠AOC=46°,求∠DOE的度数;
(2)若∠DOE=30°,求∠AOC的度数.

【答案】
(1)解:∵∠AOC=46°
∴∠BOC=180--∠AOC =180 -46 =134
又∵OE是∠BOC的平分线
∴∠BOE= ∠BOC=67
又∵∠BOD=∠AOC= =46
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=67--46=21 。
(2)解:设∠AOC的度数为x,则∠BOD=x,则∠BOE=x+30
∵OE是∠BOC的平分线
∴∠BOC=2∠BOE=2(x+30 )
则有:x+2(x+30 )=180
解得:x=40
∴∠AOC=40
【解析】(1)根据角的和差得出∠BOC=180--∠AOC =180 -46 =134 ,根据角平分线的定义得出∠BOE= ∠BOC=67 ,然后根据∠DOE=∠BOE-∠BOD算出结果 ;
(2)设∠AOC的度数为x,则∠BOD=x,则∠BOE=x+30 ,根据角平分线的定义得∠BOC=2∠BOE=2(x+30 ) ,从而得出方程x+2(x+30 )=180° ,求解得出x的值,即得到∠AOC=40 。

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