Question

20．用适当的方法解下列方程：
（1）（x-3）（x+1）=x-3
（2）（x²-1）²-5（x²-1）+4=0
（3）x²-6x-5=0．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（x-3）（x+1）-（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程看作关于x²-1的一元二次方程，利用因式分解法可转化为x²-1-4=0或x²-1-1=0，然后利用直接开平方法解两个方程；
（3）利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-3）（x+1）-（x-3）=0，
（x-3）（x+1-1）=0，
x-3=0或x+1-1=0，
所以x₁=3，x₂=0；
（2）（x²-1-4）（x²-1-1）=0，
x²-1-4=0或x²-1-1=0，
即x²=5或x²=2，
所以x₁=$\sqrt{5}$，x₂=-$\sqrt{5}$，x₃=$\sqrt{2}$，x₄=-$\sqrt{2}$；
（3）x²-6x=5，
x²-6x+9=14，
（x-3）²=14，
x-3=±$\sqrt{14}$，
所以x₁=3+$\sqrt{14}$，x₂=3-$\sqrt{14}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．