在平面直角坐标系xOy中.△ABC的一直角顶点C恰好在坐标原点上.CA.CB分别落在坐标轴.AC=4.BC=3.AB=5,第一次以点B为定点翻转.边BA落在x轴上,第二次以点A为定点翻转.边AC落在x轴上,第三次以点C为定点翻转.边CB落在x轴上,-如此循环．(1)请在第2014次翻转处画出△ABC的形态示意图．(2)翻转后的图形和原三角形是否是全等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系xOy中，△ABC的一直角顶点C恰好在坐标原点上，CA、CB分别落在坐标轴（见图示），AC=4，BC=3，AB=5；第一次以点B为定点翻转，边BA落在x轴上；第二次以点A为定点翻转，边AC落在x轴上；第三次以点C为定点翻转，边CB落在x轴上；…如此循环．
（1）请在第2014次翻转处画出△ABC的形态示意图．
（2）翻转后的图形和原三角形是否是全等三角形？为什么？
（3）试求第10次翻转后△ABC三个顶点的坐标．（△ABC的三边长按照1：1的单位长度）

考点：全等三角形的应用

专题：

分析：（1）观察不难发现，每3次翻转为一个循环组，用2014除以3，根据商和余数的情况确定第2014次翻转后△ABC的形状，然后作出图形即可；
（2）根据翻转变换的性质解答；
（3）先求出第10次翻转后△ABC的位置，然后分别求解即可．

解答：

解：（1）由题意得，每3次翻转为一个循环组，
∵2014÷3=671余1，
∴第2014次翻转后△ABC的形态与第1次翻转形态相同，
如图所示；

（2）翻转后的图形和原三角形是全等三角形，
因为翻折变换只改变图形的位置不改变图形的形状；

（3）∵10÷3=3余1，
∴第10次翻转为第4循环组的第一次翻转，
∵一个循环组前进的距离=3+4+5=12，
∴点A的横坐标为3+12×3+5=44，
点B的横坐标为3+12×3=39，
∴点A（44，0），B（39，0），
过点C作CD⊥AB于D，
则

AB•CD=

AC•BC，
∴

×5•CD=

×4×3，
解得CD=

，
BD=

32-(

，
∴点C的横坐标为39+

=40

，
∴点C的坐标为（40

，

）．

点评：本题考查了全等三角形的应用，翻折变换的性质，勾股定理，三角形的面积，读懂题目信息，理解每3次翻转为一个循环组是解题的关键．

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