Question

【题目】暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示．

求和的值，并说明它们的实际意义；

求打折前的每次健身费用和的值；

八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．

Answer 1

【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；

（2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20；

（3）方案一所需费用更少，理由见解析．

【解析】

（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；

（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；

（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．

解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，

解得：，

即k1=15，b=30，

k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；

（2）设打折前的每次健身费用为a元，

由题意得：0.6a=15，

解得：a=25，

即打折前的每次健身费用为25元，

k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=25×0.8=20；

（3）由（1）（2）得：，，

当小华健身次即x=8时，

，，

∵150<160，

∴方案一所需费用更少，

答：方案一所需费用更少．