Question

如图，AO⊥OM，OA=8

2

，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、6

  2

• D、BP的长度随B点的运动而变化

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．

解答：解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N；
∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90°，
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，
∴∠BAO=∠MBE；
∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，
∴AB=BE，BF=BO；
在△ABO与△BEN中，

∠BAO=∠MBE ∠AOB=∠BME AB=BE

，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，
∴BF=ME；
在△BPF与△MPE中，

∠FBP=∠EMP ∠FPB=∠EPM BF=ME

，
∴△BPF≌△MPE（AAS），
∴BP=MP=

1

2

BM；而BM=AO，
∴BP=

1

2

AO=

1

2

×8

2

=4

2

，为定值；
故选：B．

点评：该命题以三角形为载体，以全等三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析、判断或解答．