【题目】如图,△ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1 , B1 , C1 , 使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1 , B1 , C1 , 得到△A1B1C1 . 第二次操作:分别延长A1B1 , B1C1 , C1A1至点A2 , B2 , C2 , 使A2B1=A1B1 , B2C1=B1C1 , C2A1=C1A1 , 顺次连接A2 , B2 , C2 , 得到△A2B2C2 , …按此规律,要使得到的三角形的面积超过2017,最少经过多少次操作( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】A
【解析】解:△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B),高为1:2(BB1=2BC),故面积比为1:2,
∵△ABC面积为1,
∴S△A1B1B=2.
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49,
第三次操作后的面积为7×49=343,
第四次操作后的面积为7×343=2401.
故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2017,最少经过4次操作.
故选A.
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积,再根据两三角形的倍数关系求解即可.
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【题目】如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:
AQI指数 | 质量等级 | 天数(天) |
0﹣50 | 优 | m |
51﹣100 | 良 | 44 |
101﹣150 | 轻度污染 | n |
151﹣200 | 中度污染 | 4 |
201﹣300 | 重度污染 | 2 |
300以上 | 严重污染 | 2 |
(1 )统计表中m= ,n= .扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占 %;
(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?
(3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议.
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【题目】把抛物线 y=2x2 先向左平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位,所得抛物线的函数表达式为( )
A.y=2(x+4)2+3B.y=2(x+4)2﹣3C.y=2(x﹣4)2﹣3D.y=2(x﹣4)2+3
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.
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【题目】如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC , S△ADF , S△BEF , 且S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF= .
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【题目】某公司10名职工5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元) | 2000 | 2200 | 2400 | 2600 |
人数(人) | 1 | 3 | 4 | 2 |
A.2400元、2400元
B.2400元、2300元
C.2200元、2200元
D.2200元、2300元
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