精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,△ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1 , B1 , C1 , 使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1 , B1 , C1 , 得到△A1B1C1 . 第二次操作:分别延长A1B1 , B1C1 , C1A1至点A2 , B2 , C2 , 使A2B1=A1B1 , B2C1=B1C1 , C2A1=C1A1 , 顺次连接A2 , B2 , C2 , 得到△A2B2C2 , …按此规律,要使得到的三角形的面积超过2017,最少经过多少次操作( )

A.4
B.5
C.6
D.7

【答案】A
【解析】解:△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B),高为1:2(BB1=2BC),故面积比为1:2,
∵△ABC面积为1,
∴SA1B1B=2.
同理可得,SC1B1C=2,SAA1C=2,
∴SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7;
同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49,
第三次操作后的面积为7×49=343,
第四次操作后的面积为7×343=2401.
故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2017,最少经过4次操作.
故选A.
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积,再根据两三角形的倍数关系求解即可.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,PA,PB切O于A、B两点,CD切O于点E,交PA,PB于C,D.若O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tanAPB的值是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:

AQI指数

质量等级

天数(天)

0﹣50

m

51﹣100

44

101﹣150

轻度污染

n

151﹣200

中度污染

4

201﹣300

重度污染

2

300以上

严重污染

2

(1 )统计表中m= ,n= .扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占 %;

(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天?

(3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把抛物线 y=2x2 先向左平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位,所得抛物线的函数表达式为(

A.y=2x+42+3B.y=2x+423C.y=2x423D.y=2x42+3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】﹣2、0、1、﹣3四个数中,最小的数是(
A.﹣2
B.0
C.1
D.﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AEBF,AC平分BAE,交BF于C.

(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);

(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为SABC , SADF , SBEF , 且SABC=12,则SADF﹣SBEF=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司10名职工5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )

工资(元)

2000

2200

2400

2600

人数(人)

1

3

4

2


A.2400元、2400元
B.2400元、2300元
C.2200元、2200元
D.2200元、2300元

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(
A.24
B.16
C.4
D.2

查看答案和解析>>

同步练习册答案