【题目】如图是某学校田径体育场一部分的示意图,第一条跑道每圈为米,跑道分直道和弯道,直道为长相等的平行线段,弯道为同心的半圆型,弯道与直道相连接,已知直道
的长
米,跑道的宽为
米.
,结果精确到
求第一条跑道的弯道部分
的半径.
求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米?
若进行
米比赛,求第六道的起点
与圆心
的连线
与
的夹角
的度数.
【答案】(1)36(2)6.28(3)21.95°
【解析】
(1)先根据弧长公式l=和第一条跑道每圈为400米,计算弯道的长度,再求弯道部分
的半径;
(2)由两跑道的直道部分相等,根据弯道部分来计算即可;
(3)根据第六跑道弯道的长度计算所对的圆心角的度数,从而求出∠FOA的度数.
弯道的半圆周长为
(米),
由圆周长,所以半圆弧长
则第一道弯道部分的半径;
(2)第二道与第一道的直跑道长相等,第二道与第一道的弯跑道的半径之差为米,第二道与第一道的弯跑道长的差即为两圆周长之差,即
(米).
从第一跑道
米,是以
点为始点,第六跑道上的运动员需要跑
米的直道和
米的弯道,即弧长为
米,又第六道弯道半圆的半径为
米,
由弧长与半圆,圆心角的关系得:,
所以.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=8,点P为线段AB上一动点,过点P作PE⊥AB交直线AD于E,沿PE将∠A折叠,点A的对称点为点F,连接EF、DF、GF,当△CDF为直角三角形时,AP=_______.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】泰勒斯是古希腊哲学家,相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离.如图,B是观察点,船A在B的正前方,过B作AB的垂线,在垂线上截取任意长BD,C是BD的中点,观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走,直到点E、船A和点C在一条直线上,那么△ABC≌△EDC,从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB,这里判定△ABC≌△EDC的方法是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
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【题目】阅读下列材料,并完成相应的任务:求根分解法是多项式因式分解的一种方法,是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式.
设f(x)是一元多项式,若方程f(x)=0有一个根为x=a,则多项式必有一个一次因式x﹣a,于是f(x)=(x﹣a)g(x).
例如,设多项式7x2﹣x﹣6为f(x),则有f(x)=7x2﹣x﹣6,令7x2﹣x﹣6=0,容易看出,此方程有一根为x=1,则f(x)必有一个一次因式x﹣1,那么得到7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(mx+n)(m、n为常数)而(x﹣1)(mx+n)=mx2+(n﹣m)x﹣n,所以7x2﹣x﹣6=mx2+(n﹣m)x﹣n,由系数对应相等可得m=7,n=6,所以7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(7x+6).
任务:(1)方程x3﹣3x2+4=0的一根为 .
(2)请你根据上面的材料因式分解多项式:x3﹣3x2+4= .
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【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;
(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
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