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【题目】如图,在中,,过点的直线边上一点,过点,交直线,垂足为,连接.

1)求证:

2)当中点时,四边形是什么特殊四边形?说明你的理由;

3)当中点时,则当的大小满足什么条件时,四边形是正方形?请直接写出结论.

【答案】1)见解析;(2)四边形为菱形,理由见解析;(3)45°

【解析】

1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;

2)求出四边形BECD是平行四边形,再根据,根据菱形的判定推出即可;

3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.

1)证明:∵

又∵

又∵

∴四边形为平行四边形

2)四边形为菱形,理由如下:

中点

,由(1)得:

∴四边形为平行四边形

又∵

为菱形

3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是:

∵∠ACB=90°,A=45°

∴∠ABC=A=45°

AC=BC

DBA中点,

CDAB

∴∠CDB=90°

∵四边形BECD是菱形,

∴菱形BECD是正方形,

时,四边形为正方形

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B. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C. 妈妈在距家12km处追上小亮

D. 930妈妈追上小亮

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1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是  

2)若小圆不动,大圆沿数轴来回滚动,规定大圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:秒):﹣1+2,﹣4,﹣2+3,﹣8

①第几次滚动后,大圆离原点最远?

②当大圆结束运动时,大圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留π

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