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【题目】如图,点A.B.C在数轴上表示的数分别为a.b.c,且

(1)求线段AB和线段BC的长度.

(2)若点D从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动,点E从点B处以每秒1个单位长度的速度向右运动,点F从点C处以每秒4个单位长度的速度向右运动.运动过程中,点D和点E之间的距离为m.E和点F之间的距离为n.假设点D.E.F同时出发,运动时间为t秒,则式子的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.

(3)若点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发向左或向右运动,点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左或向右运动,假设点M.N同时出发,运动时间为t秒,请根据点M.N的运动方向,说明t为何值时,点M.N之间的距离为16个单位长度?

【答案】(1) 线段AB的长度为3;线段BC的长度为5(2)不变;理由见解析;(3) 8秒或秒或秒或24.

【解析】

1)根据绝对值和完全平方式的非负性确定a,b,c的值,然后根据两点间的距离公式即可求解;(2)用t表示出EFDE,计算即可求解;(3)分4种情况:①点MN同时向左出发;②点M向左出发,点N向右出发;③点M向右出发、点N向左出发;④点MN同时向右出发;根据等量关系点MN两点间的距离为16个单位列出方程求解即可.

解:(1)∵

AB=1-(-2)=3;BC=6-1=5

即线段AB的长度为3;线段BC的长度为5;

2)运动时间为t秒时,由题意可知,点D位于-2-2t;E位于1+t;F位于6+4t

∴点D和点E之间的距离为m=1+t-(-2-2t)=3t+3

E和点F之间的距离为n=(6+4t)-(1+t)=3t+5

=3t+5-(3t+3)=2

式子的值是定值2,不随着时间t的变化而变化;

3)由题意可知:AC=6-(-2)=8

①点MN同时向左出发,依题意有

4t+8-3t=16

解得t=8

②点M向左出发,点N向右出发,依题意有
4t+8+3t=16

解得t=

③点M向右出发、点N向左出发,依题意有

8-4t-3t=16

解得t=(不合题意,舍去)

3t-8+4t=16

解得t=

④点MN同时向右出发,依题意有

8-4t+3t=16

解得t=-8(不合题意,舍去)

4t-8-3t=16

解得t=24

故经过8秒或秒或秒或24秒后,点MN两点间的距离为16个单位.

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(注:一个方格中只画一种情况,给出的备用图不一定全用,不够可添加)

1)如图一,通过平移直角三角形①,使平移后的图形与直角三角形②成旋转对称图形,请你画出所有与三角形②成旋转对称的格点三角形,并分别写出平移的方向及距离.

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