【题目】如图,点A.B.C在数轴上表示的数分别为a.b.c,且
(1)求线段AB和线段BC的长度.
(2)若点D从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动,点E从点B处以每秒1个单位长度的速度向右运动,点F从点C处以每秒4个单位长度的速度向右运动.运动过程中,点D和点E之间的距离为m.点E和点F之间的距离为n.假设点D.E.F同时出发,运动时间为t秒,则式子的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发向左或向右运动,点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左或向右运动,假设点M.N同时出发,运动时间为t秒,请根据点M.N的运动方向,说明t为何值时,点M.N之间的距离为16个单位长度?
【答案】(1) 线段AB的长度为3;线段BC的长度为5;(2)不变;理由见解析;(3) 8秒或秒或秒或24秒.
【解析】
(1)根据绝对值和完全平方式的非负性确定a,b,c的值,然后根据两点间的距离公式即可求解;(2)用t表示出EF、DE,计算即可求解;(3)分4种情况:①点M、N同时向左出发;②点M向左出发,点N向右出发;③点M向右出发、点N向左出发;④点M、N同时向右出发;根据等量关系点M、N两点间的距离为16个单位列出方程求解即可.
解:(1)∵
∴
∴
∴AB=1-(-2)=3;BC=6-1=5
即线段AB的长度为3;线段BC的长度为5;
(2)运动时间为t秒时,由题意可知,点D位于-2-2t;点E位于1+t;点F位于6+4t
∴点D和点E之间的距离为m=(1+t)-(-2-2t)=3t+3
点E和点F之间的距离为n=(6+4t)-(1+t)=3t+5
∴=(3t+5)-(3t+3)=2
式子的值是定值2,不随着时间t的变化而变化;
(3)由题意可知:AC=6-(-2)=8
①点M、N同时向左出发,依题意有
4t+8-3t=16,
解得t=8;
②点M向左出发,点N向右出发,依题意有
4t+8+3t=16,
解得t=;
③点M向右出发、点N向左出发,依题意有
8-4t-3t=16
解得t=(不合题意,舍去)
或3t-8+4t=16,
解得t=;
④点M、N同时向右出发,依题意有
8-4t+3t=16
解得t=-8(不合题意,舍去)
或4t-8-3t=16,
解得t=24.
故经过8秒或秒或秒或24秒后,点M、N两点间的距离为16个单位.
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【题目】如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c.b是最小的正整数,且a、b满足|a+2|+(c﹣7)2=0
(1)填空:a= ,b= .
(2)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与C之间的距离表示为BC.则BC= .(用含t的代数式表示)
(3)请问:|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,请求其值.
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【题目】如图,在中,,过点的直线,为边上一点,过点作,交直线于,垂足为,连接,.
(1)求证:;
(2)当为中点时,四边形是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)当为中点时,则当的大小满足什么条件时,四边形是正方形?请直接写出结论.
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【题目】如图,正方形中,,点在边上,且.将沿对折至,延长交边于点,连接、.则下列结论:①:②;③:④.其中正确的有_(把你认为正确结论的序号都填上)
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【题目】一个由若干小正方形堆成的几何体,它从正面看和从左面看的图形如图1所示.
这个几何体可以是图2中甲,乙,丙中的______;
这个几何体最多由______个小正方体堆成,最少由______个小正方体堆成;
请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形.
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【题目】在下面左边方格中,都有两个形状、大小相同的直角三角形①、②,它们的顶点都在小正方形的顶点处(在方格中,三个顶点都在小正方形的顶点处的三角形叫做格点三角形).图中只有直角三角形①可以运动.按下列要求在右边的备用图中画出运动后的图形.
(注:一个方格中只画一种情况,给出的备用图不一定全用,不够可添加)
(1)如图一,只通过平移直角三角形①,使平移后的图形与直角三角形②成旋转对称图形,请你画出所有与三角形②成旋转对称的格点三角形,并分别写出平移的方向及距离.
(2)如图二,只通过旋转直角三角形①(绕着它的顶点),使旋转后的图形与直角三角形②成轴对称图形,请你画出所有与三角形②成轴对称的格点三角形,并分别写出旋转的方向及旋转角,在图中标出旋转中心.
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【题目】在甲村至乙村间有一条公路,在C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险?请用你学过的知识加以解答.
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【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,且AB⊥CD,垂足为E,CD=,AE=5.
(1)求⊙O半径r的值;
(2)点F在直径AB上,连结CF,当∠FCD=∠DOB时,直接写出EF的长,并在图中标出F点的具体位置.
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