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【题目】如图,正方形中,,点在边上,且.将沿对折至,延长交边于点,连接.则下列结论:①:②;③:④.其中正确的有_(把你认为正确结论的序号都填上)

【答案】①②③④

【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG;由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG,△ADE≌△AFE,即可得出;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=AGF=GFC=GCF,由平行线的判定可得AGCF.

解:①正确,∵四边形ABCD是正方形,将△ADE沿AE对折至△AFE

AB=AD=AF

在△ABG与△AFG中,;

ABG≌△AFGSAS);

②正确,

∵由①得△ABG≌△AFG

又∵折叠的性质,△ADE≌△AFE

∴∠BAG =FAG,∠DAE=EAF

∴∠EAG=FAG+EAF=90°×=45°

③正确,

EF=DE=CD=2

BG=FG=x,则CG=6-x

在直角△ECG中,

根据勾股定理,得(6-x2+42=x+22

解得x=3

BG=3=6-3=GC

④正确,

CG=BG=GF

∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=GCF

又∠AGB=AGF,∠AGB+AGF=180°-FGC=GFC+GCF

∴∠AGB=AGF=GFC=GCF

AGCF

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