【题目】如图,正方形中,,点在边上,且.将沿对折至,延长交边于点,连接、.则下列结论:①:②;③:④.其中正确的有_(把你认为正确结论的序号都填上)
【答案】①②③④
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG;由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG,△ADE≌△AFE,即可得出;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF.
解:①正确,∵四边形ABCD是正方形,将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AB=AD=AF,
在△ABG与△AFG中,;
△ABG≌△AFG(SAS);
②正确,
∵由①得△ABG≌△AFG,
又∵折叠的性质,△ADE≌△AFE,
∴∠BAG =∠FAG,∠DAE=∠EAF,
∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°;
③正确,
∵EF=DE=CD=2,
设BG=FG=x,则CG=6-x,
在直角△ECG中,
根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,
解得x=3,
∴BG=3=6-3=GC;
④正确,
∵CG=BG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF,
又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
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【题目】如图,在ABCD中,CE平分∠BCD,且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△CDE;
(2)如图,若∠B=52°,求∠1的大小.
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【题目】上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处(如图).从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,那么在B处船与小岛M的距离为( )
A. 20海里 B. 20海里 C. 10海里 D. 20海里
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【题目】网络视频的兴起让重庆一度成为“网红”城市,并且使得到山城重庆的游客剧增.某旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐.9月份,该旅游公司“快速游”.“精品游”两种套餐的价格分别为800元/人.2000元/人,其中“快速游”套餐的游客人数比“精品游”套餐的游客人数的2倍多300人,总收入是240万元.
(1)求9月份该旅游公司“快速游”套餐的游客人数;
(2)该公司为了接纳更多的游客,提升口碑,10月份“快速游”套餐价格比9月份下降了,10月份“精品游”套餐价格比9月份下降了.已知10月份该公司两种套餐的游客人数的和达到4000人,其中“精品游”套餐的游客人数占两种套餐的游客人数的和的,且10月份总收入达到了457.6万元,求a的值
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【题目】如图,点A.B.C在数轴上表示的数分别为a.b.c,且
(1)求线段AB和线段BC的长度.
(2)若点D从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动,点E从点B处以每秒1个单位长度的速度向右运动,点F从点C处以每秒4个单位长度的速度向右运动.运动过程中,点D和点E之间的距离为m.点E和点F之间的距离为n.假设点D.E.F同时出发,运动时间为t秒,则式子的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发向左或向右运动,点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左或向右运动,假设点M.N同时出发,运动时间为t秒,请根据点M.N的运动方向,说明t为何值时,点M.N之间的距离为16个单位长度?
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【题目】如图,是大小相等的边长为1的正方形构成的网格,A,B,C,D均为格点.
(Ⅰ)△ACD的面积为_____;
(Ⅱ)现只有无刻度的直尺,请在线段AD上找一点P,并连结BP,使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1:2两部分,在图中画出线段BP,并在横线上简要说明你的作图方法._____.
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【题目】一个圆柱体包装盒,高40cm,底面周长20cm.现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图1),然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分),纸带在侧面缠绕四圈,正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满,则所需的纸带AD的长度为_____ cm.
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