Question

【题目】如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0

（1）填空：a=　 　，b=　 　．

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC=　 　．（用含t的代数式表示）

（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）不变，理由见解析.

【解析】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；

（2）利用题意结合数轴表示出B、C两点表示的数，进而可得BC的长；

（3）利用题意结合数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．

详解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，

∴a+2=0，c﹣7=0，

解得a=﹣2，c=7，

∵b是最小的正整数，

∴b=1；

（2）BC=2t+6；

（3）不变．

AB=t+2t+3=3t+3，

|2AB﹣3BC|

=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|

=|6t+6﹣6t﹣18|

=12，

故不变，始终为12．

故答案为：﹣2，1；2t+6．