Question

【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，且AB⊥CD，垂足为E，CD=，AE=5．

（1）求⊙O半径r的值；

（2）点F在直径AB上，连结CF，当∠FCD=∠DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置．

Answer 1

【答案】(1)r=3;(2)见解析

【解析】分析：(1)、根据垂径定理得出计算出圆的半径；(2)、根据圆心角和圆周角的关系得出∠BCD=∠BOD，作点B关于CD的对称点F，点F即为所求，根据EF=BE得出答案．

详解：解：(1)、∵AB为直径，AB⊥CD， ∴DE=CD=．

在Rt△ODE中， ∵OD=r，OE=5﹣r，DE=， ∴r2=（5﹣r）2+（）2，解得r=3；

(2)、如图，连接CB．

∵∠BCD=∠BOD， 作点B关于CD的对称点F，点F即为所求．

∴EF=EB=OB﹣OE=3﹣2=1．