【题目】如图,在正方形外取一点,连接、、.过点作的垂线交于点,连接.若,,下列结论:①;②;③点到直线的距离为;④,其中正确的结论有_____________(填序号)
【答案】①②④
【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;
②利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,结合三角形的外角的性质,易得∠BEP=90°,即可证;
③过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,结合△AEP是等腰直角三角形,可证△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;
④连接BD,求出△ABD的面积,然后减去△BDP的面积即可。
解:
①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∵在△APD和△AEB中,
∴△APD≌△AEB(SAS);
故此选项成立;
②∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED;
故此选项成立;
③过B作BF⊥AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又
∴点B到直线AE的距离为
故此选项不正确;
④如图,连接BD,
在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
又
∵△APD≌△AEB,
= S正方形ABCD
故此选项正确.
∴正确的有①②④,
故答案为:①②④
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【题目】在下面左边方格中,都有两个形状、大小相同的直角三角形①、②,它们的顶点都在小正方形的顶点处(在方格中,三个顶点都在小正方形的顶点处的三角形叫做格点三角形).图中只有直角三角形①可以运动.按下列要求在右边的备用图中画出运动后的图形.
(注:一个方格中只画一种情况,给出的备用图不一定全用,不够可添加)
(1)如图一,只通过平移直角三角形①,使平移后的图形与直角三角形②成旋转对称图形,请你画出所有与三角形②成旋转对称的格点三角形,并分别写出平移的方向及距离.
(2)如图二,只通过旋转直角三角形①(绕着它的顶点),使旋转后的图形与直角三角形②成轴对称图形,请你画出所有与三角形②成轴对称的格点三角形,并分别写出旋转的方向及旋转角,在图中标出旋转中心.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,且AB⊥CD,垂足为E,CD=,AE=5.
(1)求⊙O半径r的值;
(2)点F在直径AB上,连结CF,当∠FCD=∠DOB时,直接写出EF的长,并在图中标出F点的具体位置.
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【题目】某公司开发处一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为10元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.
(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元),求W与x之间的函数表达式,并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接写出第几天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为_____.
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【题目】如图,点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且OA+OB=OC,则下列结论中:
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ .
其中正确的个数有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.
情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:
你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
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