【题目】在下面左边方格中,都有两个形状、大小相同的直角三角形①、②,它们的顶点都在小正方形的顶点处(在方格中,三个顶点都在小正方形的顶点处的三角形叫做格点三角形).图中只有直角三角形①可以运动.按下列要求在右边的备用图中画出运动后的图形.
(注:一个方格中只画一种情况,给出的备用图不一定全用,不够可添加)
(1)如图一,只通过平移直角三角形①,使平移后的图形与直角三角形②成旋转对称图形,请你画出所有与三角形②成旋转对称的格点三角形,并分别写出平移的方向及距离.
(2)如图二,只通过旋转直角三角形①(绕着它的顶点),使旋转后的图形与直角三角形②成轴对称图形,请你画出所有与三角形②成轴对称的格点三角形,并分别写出旋转的方向及旋转角,在图中标出旋转中心.
【答案】(1)图见解析,向上平移2个单位或先向上平移3个单位,再向右平移1个单位或先向上平移1个单位,再向右平移1个单位或先向上平移2个单位,再向右平移1个单位或向右平移2个单位或先向上平移2个单位,再向右平移2个单位或先向上平移3个单位,再向右平移2个单位;(2)图见解析,绕备用图1中的P点逆时针旋转90°(或顺时针旋转270°)或绕备用图2中的P点逆时针旋转270°(或顺时针旋转90°).
【解析】
(1)根据题意,分类讨论,并画出图形即可得出结论;
(2)根据题意,分类讨论,并画出图形即可得出结论;
解:(1)第一种情况:如图备用图1,若平移后的图形也是②绕A点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:向上平移2个单位;
第二种情况:如图备用图2,若①平移后的图形也是②绕D点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移3个单位,再向右平移1个单位;
第三种情况:如图备用图3,若①平移后的图形也是②绕B点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移1个单位,再向右平移1个单位;
第四种情况:如图备用图4,若①平移后的图形也是②绕正方形ABFD的中心逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移2个单位,再向右平移1个单位;
第五种情况:如图备用图5,若①平移后的图形也是②绕B点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:向右平移2个单位;
第六种情况:如图备用图6,若①平移后的图形也是②绕F点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移2个单位,再向右平移2个单位;
第七种情况:如图备用图7,若①平移后的图形也是②绕正方形DFGH的中心逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移3个单位,再向右平移2个单位;
综上所述:向上平移2个单位或先向上平移3个单位,再向右平移1个单位或先向上平移1个单位,再向右平移1个单位或先向上平移2个单位,再向右平移1个单位或向右平移2个单位或先向上平移2个单位,再向右平移2个单位或先向上平移3个单位,再向右平移2个单位.
(2)第一种情况:如图备用图1,若将①绕P点逆时针旋转90°(或顺时针旋转270°)与②成轴对称时,点P即为所求;
第二种情况:如图备用图2,若将①绕P点逆时针旋转270°(或顺时针旋转90°)与②成轴对称时,点P即为所求;
综上所述:绕备用图1中的P点逆时针旋转90°(或顺时针旋转270°)或绕备用图2中的P点逆时针旋转270°(或顺时针旋转90°).
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【题目】小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是( )
A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C. 妈妈在距家12km处追上小亮
D. 9:30妈妈追上小亮
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【题目】上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处(如图).从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,那么在B处船与小岛M的距离为( )
A. 20海里 B. 20海里 C. 10海里 D. 20海里
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【题目】如图,点A.B.C在数轴上表示的数分别为a.b.c,且
(1)求线段AB和线段BC的长度.
(2)若点D从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动,点E从点B处以每秒1个单位长度的速度向右运动,点F从点C处以每秒4个单位长度的速度向右运动.运动过程中,点D和点E之间的距离为m.点E和点F之间的距离为n.假设点D.E.F同时出发,运动时间为t秒,则式子的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发向左或向右运动,点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左或向右运动,假设点M.N同时出发,运动时间为t秒,请根据点M.N的运动方向,说明t为何值时,点M.N之间的距离为16个单位长度?
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【题目】“十一”黄金周期间,某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)(单位:万人),其中9月30日的游客人数为2万:
(1)请问10月2日的游客人数为多少?
(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人?
(3)求这一次黄金周期间该风景区游客总人数.(假设每天游客都不重复)
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【题目】如图,是大小相等的边长为1的正方形构成的网格,A,B,C,D均为格点.
(Ⅰ)△ACD的面积为_____;
(Ⅱ)现只有无刻度的直尺,请在线段AD上找一点P,并连结BP,使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1:2两部分,在图中画出线段BP,并在横线上简要说明你的作图方法._____.
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【题目】阅读下列材料:
关于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:.
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【题目】如图,在正方形外取一点,连接、、.过点作的垂线交于点,连接.若,,下列结论:①;②;③点到直线的距离为;④,其中正确的结论有_____________(填序号)
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