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【题目】在下面左边方格中,都有两个形状、大小相同的直角三角形①、②,它们的顶点都在小正方形的顶点处(在方格中,三个顶点都在小正方形的顶点处的三角形叫做格点三角形).图中只有直角三角形①可以运动.按下列要求在右边的备用图中画出运动后的图形.

(注:一个方格中只画一种情况,给出的备用图不一定全用,不够可添加)

1)如图一,通过平移直角三角形①,使平移后的图形与直角三角形②成旋转对称图形,请你画出所有与三角形②成旋转对称的格点三角形,并分别写出平移的方向及距离.

2)如图二,通过旋转直角三角形①(绕着它的顶点),使旋转后的图形与直角三角形②成轴对称图形,请你画出所有与三角形②成轴对称的格点三角形,并分别写出旋转的方向及旋转角,在图中标出旋转中心

【答案】1)图见解析,向上平移2个单位或先向上平移3个单位,再向右平移1个单位或先向上平移1个单位,再向右平移1个单位或先向上平移2个单位,再向右平移1个单位或向右平移2个单位或先向上平移2个单位,再向右平移2个单位或先向上平移3个单位,再向右平移2个单位;(2)图见解析,绕备用图1中的P点逆时针旋转90°(或顺时针旋转270°)或绕备用图2中的P点逆时针旋转270°(或顺时针旋转90°).

【解析】

1)根据题意,分类讨论,并画出图形即可得出结论;

2)根据题意,分类讨论,并画出图形即可得出结论;

解:(1)第一种情况:如图备用图1,若平移后的图形也是②绕A点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:向上平移2个单位;

第二种情况:如图备用图2,若①平移后的图形也是②绕D点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移3个单位,再向右平移1个单位;

第三种情况:如图备用图3,若①平移后的图形也是②绕B点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移1个单位,再向右平移1个单位;

第四种情况:如图备用图4,若①平移后的图形也是②绕正方形ABFD的中心逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移2个单位,再向右平移1个单位;

第五种情况:如图备用图5,若①平移后的图形也是②绕B点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:向右平移2个单位;

第六种情况:如图备用图6,若①平移后的图形也是②绕F点逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移2个单位,再向右平移2个单位;

第七种情况:如图备用图7,若①平移后的图形也是②绕正方形DFGH的中心逆时针旋转90°时,此时的平移方式为:先向上平移3个单位,再向右平移2个单位;

综上所述:向上平移2个单位或先向上平移3个单位,再向右平移1个单位或先向上平移1个单位,再向右平移1个单位或先向上平移2个单位,再向右平移1个单位或向右平移2个单位或先向上平移2个单位,再向右平移2个单位或先向上平移3个单位,再向右平移2个单位.

2)第一种情况:如图备用图1,若将①绕P点逆时针旋转90°(或顺时针旋转270°)与②成轴对称时,点P即为所求;

第二种情况:如图备用图2,若将①绕P点逆时针旋转270°(或顺时针旋转90°)与②成轴对称时,点P即为所求;

综上所述:绕备用图1中的P点逆时针旋转90°(或顺时针旋转270°)或绕备用图2中的P点逆时针旋转270°(或顺时针旋转90°).

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