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【题目】若一组数据1234x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能( )

A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5

【答案】C

【解析】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为1234x

处于中间位置的数是3

中位数是3

平均数为(1+2+3+4+x)÷5

∴3=(1+2+3+4+x)÷5

解得x=5;符合排列顺序;

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后123x4

中位数是3

此时平均数是(1+2+3+4+x)÷5=3

解得x=5,不符合排列顺序;

(3)将这组数据从小到大的顺序排列后1x234

中位数是2

平均数(1+2+3+4+x)÷5=2

解得x=0,不符合排列顺序;

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后x1234

中位数是2

平均数(1+2+3+4+x)÷5=2

解得x=0,符合排列顺序;

(5)将这组数据从小到大的顺序排列后12x34

中位数,x

平均数(1+2+3+4+x)÷5=x

解得x=2.5,符合排列顺序;

x的值为02.55.

故选C.

点睛:因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置.

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