【题目】已知:如图,在△ABC中,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF∥BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AD=3,AE=5,则求菱形AECF的面积.
【答案】(1)见解析;(2)菱形AECF的面积为24.
【解析】分析:(1)首先利用AAS证明≌
,进而得到
,于是得打四边形
是平行四边形,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论;
(2)首先利用勾股定理求出的长,再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积.
详解:证明:(1)∵CF∥AB,
∴∠DCF=∠DAE,
∵PQ垂直平分AC,
∴CD=AD,
在△CDF和△AED中
∵
∴△CDF≌△AED,
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵PQ垂平分AC,
∴AE=CE,
∴四边形AECF是菱形;
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴△ADE是直角三角形,
∵AD=3,AE=5,
∴DE=4,
∴AC=2AD=6,EF=2DE=8,
∴菱形AECF的面积为
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积.
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【题目】如图,点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且OA+OB=OC,则下列结论中:
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ .
其中正确的个数有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,直线l1的解析式为y=﹣x+2,l1与x轴交于点B,直线l2经过点D(0,5),与直线l1交于点C(﹣1,m),且与x轴交于点A,
(1)求点C的坐标及直线l2的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,长方形绕点
按逆时针方向旋转
后得到图形
.请回答下列问题:
(1)点的对应点是点______,线段
的对应线段是______,
的对应角是______;
(2)旋转中心是______,的大小是______,四边形
的形状是______;
(3)与线段相等的线段有______.
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【题目】某校为了弘扬中华传统文化,了解学生整体阅读能力,组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛.从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:
分组/分 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 6 | 0.12 |
60≤x<70 | 0.28 | |
70≤x<80 | 16 | 0.32 |
80≤x<90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | 4 | 0.08 |
(1)频数分布表中的 ;
(2)将上面的频数分布直方图补充完整;
(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,估计该校进入决赛的学生大约有 人.
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【题目】知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.
情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:
你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
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【题目】为了绿化环境,某中学八年级(3班)同学都积极参加了植树活动,下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图:
请根据以上统计图中的信息解答下列问题.
(1)植树3株的人数为 ;
(2)扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ;
(3)该班同学植树株数的中位数是
(4)小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是:(1+2+3+4+5)÷5=3(株),根据你所学的统计知识
判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式,并计算出结果
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