Question

1．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA和折线BCD分别表示货车和轿车离甲地距离y（千米）与车行驶时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地的路程还有多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式，并写出自变量上的取值范围；
（3）轿车到达乙地后，马上（掉头时间忽略不计）沿原路以CD段速度返回，求轿车从乙地返回起又经过多少小时再与货车相遇．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；
（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）设轿车从乙地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车行驶的路程+货车行驶的路程=30千米，列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根据图象信息：货车的速度V_货=300÷5=60（千米/时）．
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；
（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=80}\\{4.5k+b=300}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$，
∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设轿车从乙地出发x小时后再与货车相遇，
∵V_货车=60千米/时，V_轿车=110（千米/时），
∴110x+60x=30，
解得x=$\frac{13}{17}$（小时）．
答：轿车从乙地出发约$\frac{13}{17}$小时后再与货车相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．