【题目】如图,菱形ABCD的边AD⊥EF,垂足为点E,点H是菱形ABCD的对称中心.若FC=,EF=DE,则菱形ABCD的边长为( )
A.B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
因为点H是菱形ABCD的对称中心,所以连接BD交EF于点H,故易证明△DEH≌△BFH,故可得DE=BF,过D作DG⊥BC交BC于点G,可知四边形DEFG是长方形,设菱形ABCD的边长为x,在Rt△DGC中,用勾股定理列出关系x的方程,解出x的值,求出答案.
因为点H是菱形ABCD的对称中心,所以连接BD交EF于点H,∵,∴△DEH≌△BFH,故可得DE=BF,过D作DG⊥BC交BC于点G,∴四边形DEFG是长方形,故DE=FG,DG=EF,设菱形ABCD的边长为x,故BF=DE=x-, DG=EF=(x-),CG=BC-DE-BF=x-2BF=x-2(x-)=-x,在Rt△DGC中,CG2+DG2=CD2,故(-x)2+5(x-)2=x2,解得:x1=,x2=(舍),故答案选A.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线顶点为.
(1)点坐标为______(结果用表示).
(2)当时,如图所示,该抛物线与轴交于,两点.为抛物线第二象限一点,过作的垂线,垂足为,为射线上一点,若,求;
(3),,若该抛物线与线段只有一个公共点,求的取值范围.
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【题目】为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题
(1)本次抽取的女生总人数为 第六小组人数占总人数的百分比为 请补全频数分布直方图;
(2)题中样本数据的中位数落在第 组内;
(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣3,0),点C在y轴正半轴上,且sin∠CBO=,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.
(1)求点D坐标.
(2)求S关于t的函数关系式.
(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】工厂对某种新型材料进行加工,首先要将其加温,使这种材料保持在一定温度范围内方可加工,如图是在这种材料的加工过程中,该材料的温度y(℃)时间x(min)变化的数图象,已知该材料,初始温度为15℃,在温度上升阶段,y与x成一次函数关系,在第5分钟温度达到60℃后停止加温,在温度下降阶段,y与x成反比例关系.
(1)写出该材料温度上升和下降阶段,y与x的函数关系式:
①上升阶段:当0≤x≤5时,y= ;
②下降阶段:当x>5时,y .
(2)根据工艺要求,当材料的温度不低于30℃,可以进行产品加工,请问在图中所示的温度变化过程中,可以进行加工多长时间?
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【题目】如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c>0; ②a﹣b+c<0; ③x(ax+b)≤a+b; ④a<﹣1.
其中正确的是( )
A. ①②③④B. ①②③C. ②③D. ①②
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