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【题目】如图,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到图的位置,使E点落在AB上,即点E′,点P为AC与E′D′的交点.
(1)求∠CPD′的度数;
(2)求证:AB⊥E′D′.

【答案】解:(1)由平移的性质知,DE∥D′E′,
∴∠CPD′=∠CED=60°;
(2)由平移的性质知,CE∥C′E′,∠CED=∠C′E′D′=60°,
∴∠BE′C′=∠BAC=30°,
∴∠BE′D′=90°
∴AB⊥E′D′.
【解析】(1)由平移的性质知,DE∥D′E′,利用两直线平行,同位角相等得∠CPD′=∠CED,故可求出∠CPD',
(2)由平移的性质知,CE∥C′E′,∠CED=∠C′E′D′,利用两直线平行,同位角相等得∠BE′C′=∠BAC,故可求出∠BE′D'=90°,故结论可证.
【考点精析】通过灵活运用平移的性质,掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等即可以解答此题.

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