Question

已知二次三项式x²+bx+c可分解为两个一次因式的积（x+α）（x+β），下面说法中错误的是（　　）

A．若b＞0，c＞0，则α、β同取正号

B．若b＜0，c＞0，则α、β同取负号

C．若b＞0，c＜0，则α、β异号，且正的一个数大于负的一个数

D．若b＜0，c＜0，则α、β异号，且负的一个数的绝对值较大

Answer 1

分析：先根据多项式乘法法则，得出（x+α）（x+β）=x²+（α+β）x+αβ，再由因式分解的意义知x²+bx+c=（x+α）（x+β），则α+β=b，αβ=c，然后根据有理数加法法则判断即可．

解答：解：∵（x+α）（x+β）=x²+（α+β）x+αβ，x²+bx+c=（x+α）（x+β），
∴x²+（α+β）x+αβ=x²+bx+c，
∴α+β=b，αβ=c．
A、若c＞0，则α、β同号；又b＞0，则α、β同取正号，说法正确，故本选项不符合题意；
B、若c＞0，则α、β同号；又b＜0，则α、β同取负号，说法正确，故本选项不符合题意；
C、若c＜0，则α、β异号；又b＞0，则正数的绝对值大于负数的绝对值，说法错误，故本选项符合题意；
D、若c＜0，则α、β异号；又b＜0，则正数的绝对值小于负数的绝对值，即负的一个数的绝对值较大，说法正确，故本选项不符合题意．
故选C．

点评：本题考查了多项式乘法法则，因式分解的意义，有理数加法法则，难度中等，得出α+β=b，αβ=c是解题的关键．