【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)2+|a﹣b+4|=0,过C作CB⊥x轴于B.
(1)求三角形ABC的面积.
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:∵(a+b)2≥0,|a﹣b+4|≥0,(a+b)2+|a﹣b+4|=0
∴a=﹣b,a﹣b+4=0,
∴a=﹣2,b=2,
∵CB⊥AB
∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)
∴三角形ABC的面积= ×4×2=4
(2)解:∵CB∥y轴,BD∥AC,
∴∠CAB=∠ABD,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
过E作EF∥AC,
∵BD∥AC,
∴BD∥AC∥EF,
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°
(3)解:存在.理由如下:
设P点坐标为(0,t),直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得 ,解得
,
∴直线AC的解析式为y= x+1,
∴G点坐标为(0,1),
∴S△PAC=S△APG+S△CPG= |t﹣1|2+
|t﹣1|2=4,解得t=3或﹣1,
∴P点坐标为(0,3)或(0,﹣1)
【解析】(1)根据非负数的性质得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4;(2)由于CB∥y轴,BD∥AC,则∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,过E作EF∥AC,则BD∥AC∥EF,然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2= ×90°=45°;(3)先根据待点系数法确定直线AC的解析式为y=
x+1,则G点坐标为(0,1),然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识,掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质,以及对三角形的面积的理解,了解三角形的面积=1/2×底×高.
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【题目】如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,
(1)如图1,连接AG、CE,试判断AG和CE的数量和位置关系并证明.
(2)将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角(0°<β<180°),如图2,连接AG、CE相交于点M,连接MB,当角β发生变化时,∠EMB的度数是否发生变化?若不变化,求出∠EMB的度数;若发生变化,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N,请直接写出线段CM与BN的数量关系.
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【题目】在两个直角三角形中,若有一对角(非直角)相等,一对边相等,则两个直角三角形( )
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不是
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【题目】有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.△ABC中,∠A=50°,求∠DBA+∠DCA的度数.
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【题目】某市今年的信息技术结业考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:每位考生先在三个笔试题(题签分别用代码B1、B2、B3表示)中抽取一个,再在三个上机题(题签分别用代码J1、J2、J3表示)中抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签.
(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果;
(2)求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标(例如“B1”的下标为“1”)为一个奇数一个偶数的概率.
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【题目】如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
(Ⅰ)请写出AF与BE的数量关系与位置关系分别是什么,并证明.
(Ⅱ)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
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【题目】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出 时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)
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