Question

【题目】如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：

（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .

（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）.

（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).

Answer 1

【答案】（1）画图见解析， π ；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）

【解析】（1）分别得出△ABC绕点O逆时针旋转90后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90°的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的△A2B2C2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐标都乘以2或－2得到的.

解：（1）如图所示，

∵

∴点A所走的路径长为：

故答案为： π

（2）∵由点P的对应点为P2（a+6，b+2）

∴△A2B2C2是△ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的，

∴点A对应点A2坐标为（4,4）

△A2B2C2如图所示，

（3）∵P（a，b）且以点O为位似中心，△A3B3C3与△ABC的位似比为2:1

∴P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）

△A3B3C3如图所示，