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    如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：

    甲：（1）取AB中点D

        （2）过D作直线AC的并行线，交于P，则P即为所求

    乙：（1）取AC中点E

        （2）过E作直线AB的并行线，交于P，则P即为所求

    对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

    　

    A．

    两人皆正确

    B．

    两人皆错误

    C．

    甲正确，乙错误C

    D．

    甲错误，乙正确

    考点：

    垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理。

    专题：

    探究型。

    分析：

    （1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；

    （2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．

    解答：

    解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，

    ∵DP不垂直于BC，

    ∴≠；

    （2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形

    ∵直线PE⊥BC，

    ∴∠1=∠2

    故=；

    ∴甲错误，乙正确．

    故选D．

    点评：

    本题考查的是垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理，熟知同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．

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    ．

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