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如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为       .
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试题分析:根据等式的性质,可得∠BAD与∠CAD′的关系,根据SAS,可得△BAD与△CAD′的关系,根据全等三角形的性质,可得BD与CD′的关系,根据勾股定理,可得答案:
如答图,作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,
∵∠ABC=∠ACB=45°,∴BA=BC.
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD,即∠BAD=∠CAD′,
在△BAD与△CAD′中,∵,∴△BAD≌△CAD′(SAS).∴BD=CD′.
在Rt△ADD′中,由勾股定理得.
∵∠D′DA=∠ADC=45°,∴∠D′DC=90°.
在Rt△CDD′中,由勾股定理得
∴BD=CD′=.
练习册系列答案
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(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;
(2)当为常数),时,求FG的长;
(3)记四边形BFEG的面积为,矩形ABCD的面积为,当时,求的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)

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A.B.C.4D.5

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A.1B.C.4﹣2D.3﹣4

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A.△ACFB.△ADE C.△ABCD.△BCF

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