精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O, 连接DE.
(1)求证:∆ADE≌∆CED;
(2)求证: DE∥AC.
(1)证明见解析;(2)证明见解析.

试题分析:(1)根据矩形的性质和折叠对称的性质,由SSS可证明∆ADE≌∆CED.
(2)根据全等的性质和折叠对称的性质,可求得∠OAC =∠DEA,从而根据平行的判定得出结论.
试题解析:(1)∵ 四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.
又∵AC是折痕,∴BC =" CE" =" AD" ,AB =" AE" =" CD" .
又∵DE = ED,∴ΔADE ≌ΔCED(SSS).
(2)∵ΔADE ≌ΔCED,∴∠EDC =∠DEA.
又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB,∴∠OAC =∠OCA.
∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.
∴DE∥AC.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB. 设=k.
(1)证明:△BGF是等腰三角形;
(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?并说明理由。
(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.
利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时,k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AD、BC相交于O,OA=OC,∠OBD=∠ODB. 求证:AB=CD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.
(1)求证:BF=DF;
(2)连接CF,请直接写出BE∶CF的值(不必写出计算过程).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长
线上一点,连接AP,作PF⊥AP,使PF=PA,连接CF,AF,AF交CD边于点G,连接PG.
(1)求证:∠GCF=∠FCE;
(2)判断线段PG,PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若BP=2,在直线AB上是否存在一点M,使四边形DMPF是平行四边形,若存在,求出BM的长度,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是
A.3.5B.4.2 C.5.8D.7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为       .

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A(2,0),B(0,2),试在x轴上确定点M,使三角形MAB是等腰三角形,写出所有满足条件点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DCF.

查看答案和解析>>

同步练习册答案