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如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DCF.
要证明∠BAE=∠DCF,可以通过证明△ABE≌△CDF,由已知条件BE=DF,∠ABE=∠CDF,AB=CD得来。
试题分析:证明:∵四边形ABCD是平行四边形   
∴AB∥CD,AB=CD
∴∠ABE=∠CDF
∵BE=DF
∴△ABE C≌△CDF
∴∠BAE=∠DCF
本题涉及了全等三角形的判定和性质,该题较为简单,是常考题,主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用。
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为,则点P的坐标为__________。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O, 连接DE.
(1)求证:∆ADE≌∆CED;
(2)求证: DE∥AC.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动,运动时间为t秒(0<t<6),过点D作DF⊥BC于点F.
(1)试用含t的式子表示AE、AD的长;
(2)如图①,在D、E运动的过程中,四边形AEFD是平行四边形,请说明理由;
(3)如图②,连接DE,当t为何值时,△DEF为直角三角形?
(4)如图③,将△ADE沿DE翻折得到△A′DE,试问当t为何值时,四边形AEA′D为菱形?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)求证:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,把△ABC沿AB平移后得到△DFE,若∠A=50°,∠1=60°,则∠E=           °

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E,则∠C=(   )
A.20°B.25°C.30°D.40°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为(  )
A.1B.C.4﹣2D.3﹣4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC = 10,则△ODE的周长为       .

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