Question

10．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．

解答 解：作DG⊥AC，垂足为G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=10，
∴在Rt△DEG中，DG=$\frac{1}{2}$ED=$\frac{1}{2}$×10=5，
∴DF=DG=5．
故选A．

点评 本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质，灵活运用方可解答．