Question

5．（1）已知实数x，y满足x²-y²=96，x-y=8，求x+y的值．
（2）已知实数a、b满足（a+b）²=3，（a-b）²=27，求a²+b²+ab的值．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式分解因式，再代入求出即可；
（2）根据完全平方公式展开，再相加或相减即可求出a²+b²=15，ab=-6，代入求出即可．

解答 解：（1）∵x²-y²=96，
∴（x+y）（x-y）=96，
∵x-y=8，
∴x+y=12；

（2）∵（a+b）²=3，（a-b）²=27，
∴a²+2ab+b²=3，a²-2ab+b²=27，
∴2a²+2b²=30，4ab=-24，
∴a²+b²=15，ab=-6，
∴a²+b²+ab=15+（-6）=9．

点评 本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，能正确运用公式进行计算是解此题的关键．