Question

已知：m，n互为倒数，且m+n+2009=0，求（m²+2010m+1）（n²+2010n+1）的值．

Answer 1

解：∵m，n互为倒数，
∴mn=1，
∵m+n+2009=0，
∴m+n=-2009，
∴（m²+2010m+1）（n²+2010n+1），
=（m²+2010m+mn）（n²+2010n+mn），
=mn（m+2010+n）（n+2010+m），
=1×（-2009+2010）（-2009+2010），
=1×1×1，
=1．
分析：根据倒数的定义可得mn=1，然后把所求代数式中的1换为mn，整理后再把m+n=-2009代入进行计算即可得解．
点评：本题考查了代数式求值，倒数的定义，灵活性较强，把所求代数式中的1换成mn是解题的关键．